Смешенным произведением векторов называют скалярное произведение
→ → → →→→
вектора с на векторное произведение векторов а и b (a b c).
Если смешенное произведение трех векторов равно нулю, то векторы комплонарны (обратное верно).
→
а = { ax; ay ; az } ax ay az
→
b = { bx ; by ; bz } a a b c bx by bz
→
c = { cx ; cy ; cz } cx cy cz
Приложение смешенного произведения
1.Объем параллелепипеда, построенного на векторах, как на сторонах, численно равен смешенному произведению этих векторов.
→ → →
V парал. = ± a* b *c
2.Объем тетраедра, построенного на векторах, как на сторонах, численно равен 1/6 смешенного произведения этих векторов.
→ → →
V тетр. = 1/6 │ a* b *c │
Пример:
Вычислить объем тетраедра, построенного на векторах.
→ → →
a = {1; 0; -2} b = {0; -1; 1} c = {3; 1; -1}
1 -1 2 1 2
V тетр. = 1/6 0 2 0 =1/6 2 = 1/6│-14│= 7/3 (куб. ед)
3 1 -1 3 -1
