В своей книге „Социальная физика" (1835), Кетле показал, что частотные распределения самых различных характеристик, будучи представленными графически, образуют нормальное распределение. Из этого он сделал вывод, что природа в создании человека стремится к средним величинам. Однако иногда ей не удается достичь своей цели - она „промахивается". Небольшие ошибки (соответствующие небольшим отклонениям) встречаются чаще, а большие - крайне редко.
Идея Кетле о нормальном распределении была положена Гальто-ном в основу его рассуждений о наследственной обусловленности способностей человека. Способности, как считает Гальтон, также имеют нормальное распределение: больше всего существует людей со средним уровнем умственного развития, а гении и полные бездарности встречаются крайне редко. Именно для подтверждения этого положения Гальтон и проводил психологические эксперименты на многотысячных выборках испытуемых.
Однако в отличие от Кетле, который пытался объяснить „ошибки" природы с точки зрения теории вероятности - теории, имеющей уже двухвековую историю к моменту появления его книги, - Гальтон видел причину нормального распределения способностей в их наследственной обусловленности.
Разделяя представления Дарвина о том, что эволюция осуществляется путем естественного отбора, Гальтон приложил основные положения этой теории к объяснению источников различий в способностях человека.
Теория Дарвина базируется на трех принципах - на принципе изменчивости (согласно которому по многим характеристикам существуют большие индивидуальные различия или межиндивидуальная изменчивость), на принципе наследственности (заключающемся в том, что дети похожи на родителей больше, чем на тех, кто не связан с ними родственными узами) и на принципе отбора (состоящем в том, что более приспособленные имеют больше шансов выжить и оставить потомство).
Различия между людьми по способностям очевидны (принцип изменчивости). Генеалогический анализ родственников великих людей позволил Гальтону сказать о наследственной передаче способностей (принцип наследуемости). Объединение этих положений привело его к мысли о наследственной обусловленности межиндивидуальной изменчивости, т.е.индивидуальных различий. А раз так, то, следовательно, общество должно все свои силы направить на помощь наиболее талантливым людям: это повысит их приспособленность и, в результате, изменит в лучшую сторону весь человеческий вид (принцип отбора).
Представления Кетле о закономерностях, приложимых к индивидуальным различиям, были развиты статистиками К. Пирсоном и Р. Фишером. Они же создали методы, позволяющие оценить соотношения
между различными характеристиками. Появление первого такого метода - корреляционного анализа - непосредственно связано с именем Гальтона (Пирсон был его учеником и коллегой) и с логикой развития его исследований, требующих создания более точных оценок степени сходства родителей и детей.
Показатель, получаемый при использовании корреляционного анализа, - коэффициент корреляции - является мерой связи между двумя характеристиками и свидетельствует о том, в какой степени изменчивость одной из рассматриваемых характеристик сопровождается, в среднем, изменчивостью другой. Величины коэффициентов корреляции могут меняться в пределах от -1 до 1, при этом, чем дальше значение коэффициента от 0, тем более тесной является связь между характеристиками. Способы вычисления различных типов корреляций можно найти в любом учебники по статистике (например, Дж. Гласе, Дж. Стэнли, 1976). Здесь же будет на примере рассмотрен смысл коэффициента корреляции.
Допустим, нам необходимо выяснить, связаны ли, и если связаны, то в какой степени, особенности интеллектуального развития ребенка и его музыкальные способности. Построим график (см. рис. 2), у которого одна ось представляет собой показатели интеллекта (например, баллы по тесту интеллекта), а другая - показатели музыкальных способностей (например, экспертные оценки учителя музыки). Точками отметим индивидуальные значения испытуемых. Местоположение каждой точки определяется уровнем развития интеллекта данного ребенка (абсцисса) и уровнем его музыкальных способностей (ордината). Нанеся на график индивидуальные значения всех своих испытуемых, мы можем получить разные картины.
Если распределение точек окажется таким, как на рисунке 2а или 26, можно говорить, о том, что связь между этими характеристиками существует и эта связь - положительная, т.е. чем выше у ребенка одни способности, тем выше и другие. Однако взаимообусловленность связей в двух этих случаях различна. В первом случае (2а) связь тесная, и коэффициент корреляции вычисленный на основании таких данных будет приближаться к 1. Во втором случае (26) связь существует, но коэффициент корреляции не слишком высок - примерно 0,5.
Картина, полученная на рисунке 2в, свидетельствует об отсутствии взаимосвязей. Нет основания для вывода, что более музыкальные дети одновременно являются и более развитыми интеллектуально. Коэффициент корреляции равен в этом случае 0.
На рисунке 2г показан пример отрицательной связи, т.е. чем выше интеллект ребенка, тем ниже его музыкальные способности.
Коэффициент корреляции указывает на два факта: во-первых, есть ли связь между параметрами и, во-вторых, если связь есть, то насколько она тесная.
