Преломление силовых линий и линий индукции на границе раздела диэлектриков

Рассмотрим границу двух однородных и однородно поляризованных диэлектриков.

и - поляризационные заряды.

Граница раздела заряжена .

– дополнительное электрическое поле перпендикулярное границе, направлено в противоположные стороны.

Разложим Е₁ и Е₂ на составляющие: касательную к границе раздела и тангенциальную. Т. к. электрическое поле зарядов поверхности раздела перпендикулярно к этой поверхности, то касательные составляющие поля не изменяются и их значение в обоих диэлектриках будет одинаково: .

Нормальные составляющие напряженности различны и их разность равна потоку напряженности, образованного поляризационными зарядами единицы поверхности раздела диэлектриков.

; ; ; ;

– поток силовых линий через единицу площади.

Поэтому количество силовых линий, проходящих через единицу поверхности раздела, в диэлектриках 1 и 2 не равно друг другу, а значит, часть силовых линий прерывается на границе раздела.

Последнее равенство перепишем:

D_1n=D_2n

Нормальные составляющие вектора электрического смещения непрерывны. Линии электрического смещения не прерываются на границе раздела.

; ; ;

– закон преломления линий напряженности.

Она показывает, что входя в диэлектрик с меньшей ε, линии напряженности приближаются к нормали.

Закон преломления силовых линий в изотропных диэлектриках будет таким же, как и закон преломления линий смещения, т. к. в каждом из диэлектриков направления векторов D и E совпадают.

;

Исходя из граничных условий для нормальной составляющей, линии индукции непрерывны при переходе через границу раздела, т. е. число линий индукции, исходящих из площадки во второй среде.