Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор обозначаемый символом 
и определяемый следующими тремя условиями:
1) Модуль вектора 
равен 
, где 
- угол между векторами и , т.е. 
;
2) вектор перпендикулярен к каждому из векторов 
и ;
3) направление вектора таково, что упорядоченная тройка векторов 
является правой (т.е. если «смотреть» с конца вектора , то вращение от к по кратчайшему пути совершается против движения часовой стрелки).
Замечание. Если один из векторов 
и нулевой, то полагаем 
Свойства векторного произведения.
1. 
.
2. 
.
3. 
4. Если и коллинеарны, то
Геометрический смысл модуля векторного произведения: длина векторного произведения численно равна площади 
параллелограмма, построенного на векторах и 
как на сторонах.
Пример 1.
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
как на сторонах, если 
и угол между векторами и равен 
.
Решение.
Площадь S искомого параллелограмма равна модулю векторного произведения.
