Пусть даны два вектора 
и 
.
Векторное произведение равно:
Учитывая свойство 4,получаем 
Тогда
Разности, стоящие в скобках, представляют собой определители второго порядка.
Поэтому
Полученное выражение на основании формулы разложения определителя третьего порядка по элементам первой строки можно символически записать в виде:
.
Следствие. Площадь 
треугольника, построенного на векторах и как на сторонах, определяется равенством:
.
Пример.
Найти площадь треугольника, вершины которого находятся в точках 
, 
, 
.
Решение.
Рассмотрим векторы 
и 
, совпадающие со сторонами треугольника: 
; 
.
Найдем сначала их векторное произведение:
.
.
