Скалярным произведение двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Скалярное произведение векторов 
и 
обозначается символом 
.
Если угол между векторами 
и обозначить через 
, то их скалярное произведение можно выразить формулой
. (1)
Скалярное произведение векторов , можно выразить также формулой
, или 
.
Из формулы (1) следует, что 
, если - острый угол, 
, если - тупой; 
в том и только в том случае, когда векторы и перпендикулярны.
Скалярное произведение 
называется скалярным квадратом вектора и обозначается символом 
. Из формулы (1) следует, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:
.
Пусть векторы и заданы своими координатами:
, 
.
Найдем их скалярное произведение:
так как 
как скалярные квадраты единичных векторов;
как скалярные произведения взаимно перпендикулярных векторов, то окончательно имеем:
.
Отсюда следует необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов:
.
Угол 
между векторами и находится по формуле
,
или в координатах
.
