Нехай 
- диференційовна в точці 
, а, отже, 
частинні похідні 
, які є функціями змінних 
і від них можна брати похідні. Позначають другу похідну, наприклад, по х: 
. Частинні похідні по різним змінним називають мішаними похідними: 
, 
і т. д.
- похідна за означенням.
Для функції двох змінних 
, маємо 2 частинні похідні І порядку 
і чотири частинні похідні другого порядку 
Частинних похідних третього порядку буде вже вісім.
Приклад: 
. Знайдемо мішану похідну:
Природно ставити питання чи залежить результат диференціювання функцій багатьох змінних від послідовності диференціювання по різним змінним, тобто чи тотожні, наприклад, 
.
Справедлива теорема (про мішані похідні)
і неперервні в точці Р0 і в деякому околі точки Р0 
, тоді в цій точці похідна не залежить від порядку її обчислення і 
Якщо мішані похідні не будуть неперервні в точці Р0 , то теорема може не виконуватись.
Означення. 
називається п раз диференційовною в точці Р0 
, якщо 
частинні похідні по всім змінним до (п-1) порядку, і кожна з них як функція диференційована в точці Р0.
Теорема. Якщо двічі диференційовна в точці Р0 є Е, то справедлива рівність: 
Має місце загальна теорема про мішані похідні.
Якщо , п-раз диференційовна в точці Р0 , то похідна п-того порядку не залежить від послідовності її обчислення.
