Означення.1 Нехай (Е,+,•) векторний простір над полем К. Відображення 
називається нормою (довжиною) у просторі , якщо 
виконуються такі умови аксіоми :
1) 
;2) 
;3) 
(нерівність трикутника);
Означення.2 Упорядкований набір 
називається нормованим простором. З аксіом 2) і 3) 
Означення.3 Вектор х називається границею послідовності векторів 
якщо 
.
Якщо послідовність 
векторів нормованого простору Е збігається до вектора х, то 
, це властивість неперервності норми .
Приклади норм:
, 
(Евклідова норма)
(октаедрична норма)
(кубічна норма) 
Всі запроваджені в 
норми – еквівалентні.
