Геометрические свойства смешанного произведения

Из свойства 1 смешанного произведения следует условие (признак) компланарности трёх векторов.

1 Для того, чтобы векторы были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю, то есть

(18)

2 Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах (рис. 5).

(19)

Рис. 5

Замечание Объём треугольной пирамиды, построенной на векторах (рис. 6) равен

(20)

Рис. 6