1 Смешанное произведение трёх векторов равно нулю, если:
- хотя бы один из векторов равен нулю;
- два из трех векторов коллениарные;
- три ненулевых вектора лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости (компланарные вектора).
2 Смешанное произведение не изменяется, если в нём поменять местами знаки векторного 
и скалярного 
умножения, то есть 
.
Замечание В силу этого свойства смешанное произведение векторов 
записывается в виде ( 
).
3 Смешанное произведение не изменяется, если переставлять перемножаемые векторы в круговом порядке:
(рис. 4)
Рис. 4
4 При перестановке любых двух векторов смешанное произведение меняет только знак:
.
