Вектором 
называется направленный отрезок
Отрезок, ограниченный точками А, В называется направленным, если сказано, какая
из этих точек считается началом отрезка, какая концом. Направлением отрезка считается направление от начала к концу.
О всяком направленном отрезке 
говорят, что он представляет вектор 
(получен приложением вектора к точке 
, тогда - начало вектора, 
- конец)
Длина отрезка называется длиной (модулем) вектора 
или вектора 
и обозначается символом 
Пусть в пространстве задана, декартова прямоугольная система 
. Вектор в пространстве может быть задан с помощью его координат – упорядоченной тройки вещественных чисел:
или 
.
Скалярные проекции вектора на оси координат называются координатами вектора: 
, 
, 
,
Если вектор задан координатами его начала 
и конца 
, то:
(1)
Вектор начало, которого совпадает с началом координат, называется радиусом - вектором. Координаты радиус-вектора 
совпадают с координатами его конца.
Длина вектора вычисляется по формулам:
(2)
(3)
Для векторов 
и 
их сумма:
(4)
Если 
- вещественное число, то:
(5)
Упорядоченная тройка единичных векторов (ортов) 
определяет базис пространства . Любой вектор 
может быть однозначно разложен по базису:
(6)
