Понятие базиса. Аффинные координаты.

Определение 14. Совокупность 3-х линейно независимых векторов , , , трехмерного пространства, взятых в определенном порядке, называется базисом.

Теорема 4. единственным образом может быть представлен в виде ,

где (a₁, a₂, a₃) называются координатыили компоненты в данном базисе

и обозначается (a₁, a₂, a₃).

Свойство векторов базиса:

1) (a₁, a₂, a₃) = (b₁, b₂, b₃) Û a₁= b₁, a₂= b₂, a₃= b₃;

2) и - коллинеарны Û a₁= lb₁, a₂= lb₂, a₃= lb₃;

3) , , - компл Û .

4) + = : (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃);

5) .

Определение 15. Заданием некоторой точки, называемой началом координат, и , , , определяются аффинные координаты в пространстве.