Любая система, как показано выше сводится к расчёту данной системы.
А(р)a0=(а3p+a4)aвх-B(p)M0
Cp
A(p) B(p) a0 A(p) B(p) aвых
¾¾ ¾¾ n ¾¾ ¾¾
aвх = C(p) C(p) = П C(p) C(p) Ti(p)
0 0 M0 i=1 0 0 Мн
В дальнейшем при анализе устойчивости С(р) Þ 1
Сделаем замену в данном выражении (2) р Þ jw и перемножим матрицы согласно (2) при изменении частоты от 0 до ¥, получим массив матриц [M(jw)]
Реальная часть элемента ReM11(jw) и ImM11(jw) есть координата точек, лежащих на годографе Михайлова.
Следовательно, анализируя очерёдность прохождения через 0 реальной или мнимой части М11 матрицы М можно слелать вывод об устойчивости привода.
А(р)=Q0p4+a1p3+a2p3+a2p2+a3p+a4
p Þ jw Þ
A(jw)=[w4a0-a2w2+a4]+j[-a1w3+a3w]
B(p)=b0p2+b1pÞw2b0+pb1w
Jip2+q1p+1 1
T= ¾ ¾ ¾
Ci Ci Ci
Jip2+qip 1
-Jiw2+1+jqiw 1
Ti(jw)= ¾ ¾ ¾
C1 Ci Ci
-Jiw2+qiwj 1
§3. Алгоритм расчёта устойчивости.
В случае работы с комплексными числами необходимо знать следующее
1) в начале программы мы должны описать те переменные, которые являются комплексными
COMPLEX A, B, M, T11, T12, T21, T22
Из 2-х вещественных чисел нужно сформировать число А.
С1 и С2 Þ А=С1+jCe
A=CMPLX(C1, C2)
В качестве С1 и С2 могут выступать арифметические выражения
А=CMPLX((a0w4-a2w2+a4),(-a1w3+a3w))
Можно пользоваться при выводе информации и комплексными числами. В этом случае машина выдаёт сначала вещественные, а потом мнимые числа. Однако будем выделять мнимые и вещественные части с помощью операторов:
Т=REAL(A) (вещественная часть комплексное число А)
T1 = AIMAG(A) (мнимую часть выделяем)
а11 а12 b11 b12 c11 c12 z11 z12 c11 c12
=
0 0 b21 b22 c21 c22 z21 z22 c21 c22
z11=a11b11+a12b21
z12=a11b12+a12b22
Что нужно, чтобы умножить матрицы?
1) Описание массивов матрицы z11 и z12
DIMENSION z11(100), z12(100),
где 100 – количество точек на годографе Михайлова.
2) Ввод исходных данных сi, qi, ai и bi (коэффициенты собственного контура).
3) Сформировать матрицу А(jw) собственного контура.
4) Матрицу комплексного Т(j) элемента.
5) Умножить А(jw) на матрицу упругих элементов.
6) Выделить реальную и мнимую часть элемента z11.
7) Прибавить к частоте текущей Dw.
8) Сравнить частоту текущей > или < расчётной, если < переход к пункту форсирования матрицы собственного контура.
9) Анализируется прохождение очерёдности через 0 массивов Re или Im частей z11.
Качество управления может проверяться с помощью частотных характеристик. В качестве частотных характеристик мы будем рассматривать АЧХ замкнутой системы.
wp – резонансная частота
wср – частота среза
wп – полоса пропускания
М – показатель колебательности
А(р)
М = ¾¾
А(0)
М для хорошо задерживающих систем должен быть М£1,2.
В результате построения АЧХ и оценки М замкнутой системы мы можем судить о качестве управления.
Хвх [х]
ПЧ V > Дв
N aн aн
aвх=П[A(jw)]*[T(jw)]* Mн =[z(jw)] Мн
i=1
aвх=z11(jw)aвых+z12(jw)M4
В отличии от анализа устойчивости коэффициент а3р+а4 не применяется равным 1, а преобразуется к форме Þ а4+jwa3
в отличие от определителя Михайлова.
aвых=1/z11*aвх-1/z12*Mн=W(jw)вх-Wl(jw)Mн
по управлению
__________________
Аv(w)=ÖRe(1/z11)2+Im(1/z11)2
jv(w)=arctg(Im/Re)
Аналогичные выводы делаются по отношению к элементу 1/z12, характеризующему количество управления по возмущающему воздействию.
§5. Построение годографа Найквиста.
B(p)
W(p)= ¾¾ p Þ jw
A(p)
B(jw)
W(jw) = ¾¾ = T(jw) + j F(jw)
A(jw)
Годограф Найквиста используется.
Пусть дано ПФ системы в разомкнутом состоянии, если заменить p=jw можно выделить реальную и мнимую части. Если годограф при изменении w от 0 до w не огибает (×) с координатой (-1, jw) то система устойчива.
I=Im
-1 T=Re
2
2 система имеет астатизм 3 порядка (система мгновенно поворачивается на 270°)
1-ая система имеет астатизм 2 порядка (система мгновенно поворачивается на 180°. Система 1 и 2 устойчива.)
aвх - V
ПИ > Дв
[х]
Считаем, что цепь разомкнута:
1) aвх=q
2) V=(k+k5/p)aвх
3) Vя=K>[(Kп+K5/p)aвх-Кwpa0-Kp2a]
4) KmIя=Jp2a0+M0
5) (Lяp+Гя)Iя-repa0=Vя
Решаем все уравнения совместно, в результате
(а0р4+а1р3+а2р2)a0=(а3р+а4)aвх-(b0р2+b1p)M0
Отсюда матрица А собственного контура
a0p4+a11p3+a2p2 b0p2+b1p
[A]= ¾¾¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾
a3p+a4 a3p+a4
0 0
В остальном задача аналогична рассмотренной ранее.
Обратим внимание на уравнение собственного контура, коэффициент а1 может настраивать, регулируется с помощью обратной связи по ускорению р2a и току;
а2 по скорости вала исполнительного элемента;
а3 с помощью интегрируемости ПИД;
а4 подстраивается с помощью интегральности ПИД.
b1 и b0 определяются параметрами ЭД.
сигн.(Кп+Ky/p)q
a0
канал K(I) Усилитель Дв
Kw мощности М0
>
Кu
Кup
Сигналы, чтобы стабилизировать контур.
Для стабилизации коэффициентов b0 и b1 мы можем использовать различную информацию, снятую с кинетической цепи – углы поворота, моменты и т. д. Обычно в приводе используют информацию об упругом моменте М0, об её величине и производной этой величины (упругая деформация).
В настоящее время разработаны достаточно эффективные идентификаторы, однако изменение упругого элемента является нежелательной операцией, т. к. это является труднодоступным измерением.
Итак, коэффициенты:
КеТд+КuК> Ке+КwК>
а1 = ¾¾¾¾¾ а2 = ¾¾¾¾¾
КеТдТя KeTдTя
КпК> KsК>
а3 = ¾¾¾¾ a4 = ¾¾¾¾¾¾
KeTдTя KeTдTя
KрнК>+rя/km rя/Km+KнK>
b0 = ¾¾¾¾¾¾ b1 = ¾¾¾¾¾¾
КеТдТя KeTдTя
Вывод: [x]=[Ka+KI, KW, KП, K3, Кн, Крн]т
Для решения задач синтеза необходимо выбрать коэффициенты а1, а2, а3, а4, b0, b1, т. е. вектор корректирующих обратных связей.
[x] = [Ka+Ki, Kw, Kп, Ks, Kн, Крн]т
После выбора коэффициентов вектора [х] должен быть произведён анализ системы по методике, изложенной в предыдущих лекциях.
Встаёт задача: как выбрать вектор?
§6. Построение частотных характеристик по Iой угловой координате.
В предыдущих §§ мы рассматривали алгоритмы построения частотных характеристик по выходной координате, но в практике нас интересует не только поведение выхода, но и характер поведения Iтого упругого элемента.
демфер
Могут быть перебои, На последнем звене
поэтому важно определить может быть любой
его состояние переходной процесс
Характерные движения i-того элемента.
i ai
aвх = П [А(р)][Tm(p)]*
m=1 Mi
ai=Wcvaвх-Wcf(p)Mн
c другой стороны
ai l aн
= П [Tm(p)] = [C(p)] (1)
Mi m=l=1 Мн
1– номер конечного элемента, определяемого по структуре механизма.
ai=C11(p)a11+C12(p)Mн
Mi=C21(p)aн+С22(р)Мн
aн=(аi-C12(p)Mн)/C11
Mi=C21/C11(ai-C12Mн)+С22Мн
ai=W(p)*aвх-W(p)*Mн
§7. Построение частотной характеристики по i-ой моментной координате.
В качестве выходной координаты используют i – ый упругий момент.
Мi(p)=W(p)вх-W(p)M4 – задача получить выражение.
В данном выражении нужно выразить
N ai
aвх = П [А(р)][Tm(p)] (1) ; ai=f(Mi, M4)
m=1 Mi
Выражение данной функции производится аналогично предыдущему методу. Будем выражать по ai, а Мi через выходные координаты.
§8. Построение частотной характеристики по току якорной цепи.
a0
aвх = [A(p)] = a0(A11-A12Jp2)+KMIя
M0
М0 = Jp2a0-IяKm
a0 Þ f (aвх, Iя)
a0 au
= П [Ti(р)]
M0 Mu
a0 = M11(p)am+M12(p)Mu
au
aвх=[A(p)][M(p)] = C11(p)au+C12(p)Mu
Mu
Iя=W(p)aвх-WfMu
Глава 3. Синтез следящих приводов.
§1. Общие положения синтеза.
В настоящее время классическими методами синтеза являются частотные, корневые и методы оптимального управления. Наибольшее место в инженерной практике имеют частотные методы, это объясняется частотой процесса синтеза.
В процессе синтеза закладываются основные инженерные показатели качества – перерегулирования, частота пропускания, время управления, колебательность и т. д.
Время управления определяется полосой пропускания частот. Чем больше wп Þ тем меньше Ту.
Величина перерегулирования определяется коэффициентом колебательности, чем больше к Þ тем больше d.
ПИ > Дв
q1 q2
A(p) B(p) a0 A(p) B(p) aвых
DIMENSION T11(2), T12(2), T21(2), T22(2),
А(w)
0,7
wp wq wn w
Хвх [х]
I=Im
2
aвх - V
ПИ > Дв
сигн.(Кп+Ky/p)q
>
Кu
Кup
m=1 Mi
ai l aн
