Описание 3-х массового

следящего привода.

! (главная отрицательная обратная связь с вала двигателя)

1 0 1 0 0 0 0 0 0 х1 0

2 0 0 1 0 0 0 0 0 х2 0

3 0 0 0 1 0 0 0 0 х3 0

4 = а41 а42 а43 а44 а45 а46 а47 а48 х4 + 0 a

5 а61 0 0 0 0 а65 0 а67 х5 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0 х6 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1 х7 а3

8 0 0 0 0 а35 0 а39 0 х8 а4

х1 – угол поворота вала двигателя

х5 – угол поворота первой упругой массы

х7 – угол поворота второй упругой массы (выход вала привода).

(р4 + а1р33 + а2р2 + а3р + а4) х1= (а3р +а4) aвх – (b0p2 + b1p) c1 (x1 – x5)

.

x1 = x2

.

x2 = x3

.

x3 = x4

x4 = (a3p + a4) aвх – а4х1 – а3х2 – а2х3 – а1х4 – b0×c1×х3 + b0×c1×х5 + a1×c1×x2 + a1c1x5

.

x5 = x6

M0 = C1(x1-x5) = J1p2x5+J2p2x7

. ..

x6 = C1/J1×x1 – C1/J1×X5 – J2/J1*x7

.

x7 = x8

.

x8 = C2/J2*x5 – C2/J2*x7

Недостатки:

1. Матричное изготовление нашло своё широкое применение на практике. Это объясняется формализацией расчётов на ЭВМ с помощью стандартных подпрограмм, но в простоте закрыто очень сложное ограничение, связанное с ограниченной точностью вычислений, обусловленных ограниченной разрядной сеткой ЭВМ.

2. Кроме этого в практических расчётах возникает необходимость в использовании достаточно сложного программного обеспечения, которое не всегда есть в реальности.

§8. Обобщённые уравнения следящего многомассового привода.

aвх - V a0 r i-1 ai

ПИ > Дв

® M i-1 Ui Mu aвых

[x]

А(p) a0=B(p)V-C(p)M0 – уравнение движения исполнительного

элемента

А(p), B(p), C(p) – полиномы

V = B(p) aвх + S Ti(p) ai + S Fj(p) Mj (1)

ai – i-ая угловая координата, учавствующая в формировании V.

Jp2a0 M0

Jя = ¾¾¾ + ¾¾

Km Km

Угловая координата

Моментная координата

Ti(p) Þ pai – обратная связь по скорости

Ti(p) Þ p2ai – обратная связь по ускорению

Ti(p) Þ Ki+p+p2 – жёсткая обратная связь по скорости и ускорению

Ti(p)=Ki+Kc/p (если взять q - ПИ регулирования)

ПИ – РС вводится для получения астатизма II – го порядка и астатизма I – го порядка по возмущению.

I – отсутствие статической ошибки в установившемся режиме.

II – отсутствие статической ошибки при движении с постоянной скоростью.

III – отсутствие статической ошибки при движении с постоянным ускорением.

В стационарных схемах получить оптимальную статику и динамику невозможно.

Чтобы свести задачу к ранее рассмотренной мы обязаны выразить все ai и Mj, входящие в (1) через a0 и M0. В результате мы получим эквивалентное уравнение собственного контура.

a0 n an an

= П [Ti(p)] = [ P(p)]

М0 i=1 Mn Mn

an a0 a0

= [p(p)] -1 = П [ Ti(p)]-1 (2)

Mn M0 i=n M0

Вывод: из уравнения (2) любая координата an или Mn выражается через a0, М0. Подставляя выражение координат в уравнение собственного контура.

n a4

aвх = П [А1(р) В1(р)][Ti(p)]

i=1 0 0 M4

A1(p), B1(p) – эквивалентные уравнения собственного контура.

Iя

q

a0 a1

ПИ > Дв

М0 М1

рa2

А(р)a0=В(р)aвх-С(р)М0

А(р)a0=(а3р+а4)aвх-В(р)М0 – уравнение собственного контура

V=q(Кп+К3/p)-КIIя-КwPa0-K1p0)2

a0 a1

= [Т(р)]

М0 M1

a1 a0

= [T-1(p)]

M1 M0

a1=T11-1a0+T12M0

Глава 2. Анализ устойчивости на ЭВМ.

§1. Постановка задачи.

Строятся эти методы в зависимости от формы математического описания модели привода.

1. 1. Математическая модель в полиноминальной форме.

1. 2. Математическая модель в пространстве состояний.

1. 3. Математическая модель в форме частотно – передаточной функции.

§2. Анализ многомассовых следящих приводов.

А(р) - характеристический полином

А(р) Þ Re A(jw)+jImA(jw)

P Þ jw

Im

Re

2 неуст.

3

1 уст.

2-ая формулировка критерия Михайлова:

При изменении частоты от 0 до ¥ вещественные и мнимые части гадографа Михайлова должны изменить знак поочерёдно.

Критерий Найквиста:

Если имеется ПФ разомкнутой системы, то её годограф не должен огибать точку (-1).

W(p)

-1

неуст.

уст.