1. Знайти корені многочленів 
, 
, скориставшись НСД.
2. Побудувати за многочленом 
многочлени без кратних коренів.
3. Дати лінійне представлення НСД многочленів 
, 
.
4. Розкласти многочлен 
по степеням двочлена 
.
5. Знайти всі цілі значення а і b, при яких многочлен f(x)=x3+ax2+12x+b є кубом деякого многочлена g(x) з з кільця Z[x].
6. Многочлен f(x) = 2x3 + 3x2 +3x +2 розкласти на незвідні в полі Z5 множники , якщо відомо, що цей многочлен має два корені, які є протилежними елементами в полі Z5.
7. Знайти а і b при яких корінь х=-2 многочлена f(x) = x5 + аx2 +bx +1 мав би кратність не нижче ніж 2.
8. Відокремити кратні множники многочлена 
.
9. Використовуючи формулу інтерполяційного многочлена Лагранжа, побудувати многочлен найменшого степеня f(x)ÎQ[x] за такою таблицею значень:
10. Перевірити, чи є раціональний дріб 
елементарним над полем Р, якщо: = 
і P=C.
11. Виразити через елементарні симетричні многочлени: f(x1, x2, x3)=x13 + x23 + x33 -x1-x2 - x3.
12. Обчислити результант R(f, g) для таких многочленів: f(x)=6x2+x-2, g(x)=3x2-4x+2.
13. Розв’язати систему над полем R: 
14. Розв’язати рівняння: 
.
15. Відокремити дійсні корені многочлена: 
.
16. Дати канонічний розклад многочлена 
над полем 
.
17. Знайти раціональні корені многочлена 
. Чи буде поле 
– полем розкладу для ?
18. Обчислити 
, якщо 
– корінь многочлена 
.
19. Многочлен 
має корені: 
– кратності 2; 
– прості. Який степінь многочлена ?
