Варіант № 2

1. Дати лінійне представлення НСД многочленів , методом невизначених коефіцієнтів.

2. Перевірити, чи має многочлен кратні множники (корені)?

3. Знайти НСК многочленів , .

4. Виконати ділення многочлена на двочлен .

5. При яких значеннях a, b, c наступні многочлени з кільця Z[x] рівні між собою: f(x)=ax²(x+1)+b(x²+1)(x-6)+cx(x²+1) та g(x)=x²+5x+6.

6. Знайдіть лінійне представлення НСД многочленів f(x) = 4x⁴ – 2x³ –16x²+5x +9,

g(x)=2x³ -x² +5x+4 в C[x].

7. Розкласти многочлен f(x) за степенями x+i :f(x)=x⁴+2іx³+(-1-і)x²-3x+7+i

8. Відокремити кратні множники многочлена .

9. Використовуючи інтерполяційну формулу Ньютона, побудувати многочлен найменшого степеня f(x)ÎQ[x] за такою таблицею значень: (Інтерполяційна формула Ньютона: f(x)=c₀+c₁(x-a₁)+…+c_n(x-a₁)(x-a₂)…(x-a_n), де коефіцієнти c₀, c₁, …,c_n визначаються послідовним підставленням значень x= a₁, x= a₂,…, x= a_n+1)

10. Розкласти дріб на елементарні дроби над полем Р, якщо: = і P=Q.

11. Виразити через елементарні симетричні многочлени: .

12. Розв’язати систему:

13. Розв’язати рівняння: .

14. Відокремити дійсні корені многочлена: .

15. Дати канонічний розклад многочлена над полем , де .

16. Розв'язати рівняння . Чи буде поле полем розкладу многочлена .

17. Дослідити за дискримінантом рівняння .

18. Знищити ірраціональність в знаменнику виразу .

19. Знайти для мінімальний многочлен, якщо , де .