Варіант № 1

Розрахункова робота

Варіант № 1

1. Знайти НСК многочленів , .

2. Знайти методом невизначених коефіцієнтів многочлени , що задовольняють рівність , де , .

3. Чи належить многочлен до ідеалу , ?

4. Коренем якої кратності для многочлена є ?.

5. Довести, що в кільці Z₅[x] многочлени і дорівнюють один одному.

6. Знайдіть лінійне представлення НСД многочленів f(x) =x⁴ +(2-i)x³ –х-(2-і),

g(x) = x⁵ +(2–і)x⁴ +іx +(1+2і) в C[x].

7. Знайдіть значення многочлена і його похідних при x=a, користуючись схемою Горнера: f(x) = x⁴ – 3ix³ +4x² +5ix -1, a=1+2i.

8. Відокремити кратні множники многочлена .

9. Використовуючи формулу інтерполяційного многочлена Лагранжа, побудувати многочлен найменшого степеня f(x)ÎQ[x] за такою таблицею значень:

10. Розкласти дріб на елементарні дроби над полем Р, якщо: = і P=С.

11. Виразити через елементарні симетричні многочлени:

12. Розв’язати систему:

13. Розв’язати рівняння: .

14. При якому значенні l многочлен має кратні корені: .

15. Відокремити дійсні корені многочлена: .

16. Один з коренів многочлена вдвоє більше за другий. Знайти і його корені.

17. Розкласти в добуток незвідних над многочленів многочлен .

18. Розкласти на незвідні множники над полем многочлен .

19. Знищити ірраціональність в знаменнику виразу , де — корінь многочлена .