1. 
+ 
= + – коммутативное (переместительное) свойство сложения.
2. ( + )+ 
= +( + ) – ассоциативное (сочетательное) свойство сложения.
3. l(m )=(lm) – ассоциативное относительно числового множителя свойство.
4. l ( + ) = 
+ 
– дистрибутивное (распределительное) относительно суммы векторов свойство.
5.( + 
) = 
+ 
– распределительное свойство относительно суммы чисел.
Докажем свойство 3:Если хотя бы одно из чисел l, m или вектор равны нулю, то обе части этого равенства обращаются в нуль. Если l¹O ,m¹O, ¹O,то векторы l(m ) и (lm) коллинеарны, одинаково направлены (их направления либо совпадают с направлением вектора ,если l и m имеют одинаковый знак, либо противоположны направлению вектора , если l и m разных знаков) и имеют одинаковые длины (½l(m )½=½l½½m ½=½l½½m½½ ½ и
½(lm) ½=½lm½½ ½=½l½½m½½ ½),следовательно, они равны. g
