Рисунок 4
1. Поток векторного поля 
через нижнюю часть поверхности 
равняется нулю, так как на ней 
, и тогда на будем иметь 
.
►Найдем поверхностный интеграл второго рода по формуле [1, стр. 41-59; 2, стр. 408, 415-417; 3, стр. 92]
.
Данная формула применима, когда поверхность 
является графиком функции 
. Если вектор 
образует с осью 
острый угол, то перед двойным интегралом берется знак «+», а в противном случае – знак «‑». 
‑ проекция поверхности на плоскость xOy.
В данном случае (см. рисунок 4) вектор внешней нормали образует с осью острый угол, поэтому перед двойным интегралом возьмем знак «+».◄
►Перейдем к обобщенным полярным координатам, используя формулы: 
, 
, 
.◄
►Заменим во внутреннем интеграле переменную: 
, 
, 
, 
.◄
.
2. Найдем поток с помощью формулы Остроградского-Гаусса [1, стр. 60-64; 2, стр. 412, 414-415; 3, стр. 93].
►Используем, что объем под графиком непрерывной неотрицательной функции 
можно найти по формуле 
.◄
►Перейдем к обобщенным полярным координатам, используя формулы: , , .◄
►Заменим во внутреннем интеграле переменную: , , , .◄
.
Задача 8. Найти циркуляцию векторного поля
по окружности 
, проходимой против часовой стрелки, если смотреть из начала координат, двумя способами:
1) непосредственным нахождением криволинейного интеграла второго рода;
2) применением формулы Стокса.
