II. Обобщение и систематизация знаний.

Те учащиеся, которые допустили ошибки в контрольной работе, после их исправления решают номера из учебника: № 754(а, в);№ 761;
№ 778(а, в); № 786.

Сильным учащимся можно предложить задания повышенного уровня сложности.

1. № 774.

Решение:

а) Запишем числа и в виде многочлена:

Найдем их сумму и преобразуем её:

Очевидно, что число 11 (a + b) делится на a + b.

б)

Очевидно, что это число кратно 9.

2. № 760.

Решение:

Рассмотрим процесс движения мотоциклистов до их встречи. Пусть скорость первого мотоциклиста х км/ч, тогда скорость второго 1,5х км/ч. До встречи они вместе проедут расстояние, равное 240 км.

Заполним таблицу:

Составим и решим уравнение:

2,4х + 2,4 · 1,5х = 240;

2,4 (х + 1,5х) = 240;

2,5х = 100;

х = 40.

Получаем, что скорости мотоциклистов равны 40 км/ч и 40 · 1,5 =
= 60 км/ч.

Расстояние от пункта А до места встречи равно 2,4х = 2,4 · 40 = 96 км. Тогда расстояние от места встречи до В равно 120 – 96 = 24 км.

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч, 24 км.

3. № 766.

Решение:

Сделаем рисунок к задаче:

Пусть в растворе первоначально было х г соли, значит, её концентрация была равна · 100 %. В новом растворе стало (х + 20) г соли, то есть её концентрация стала равна · 100 %.

По условию концентрация соли повысилась на 3,75 %. Составим и решим уравнение:

· 100 – · 100 = 3,75;

= 3,75;

.

Домножим обе части уравнения на 120.

24 (х + 20) – 25х = 30 · 15;

24х + 480 – 25х = 450;

– х = –30;

х = 30.

Значит, первоначально в растворе было 30 г соли.

Ответ: 30 г.

4.№ 797.

Решение:

Преобразуем левую часть равенства:

(10a + b) (10a + c) = 100a² + 10ac + 10ab + bc = 100a² + 10a (b + c) + bc.

Преобразуем правую часть равенства:

100а (а + 1) + bc = 100a² + 100a + bc.

У полученных выражений есть одинаковые слагаемые. Это 100a² и bc. Но если b + c = 10, то 10а (b + c) = 10а · 10 = 100а, то есть все слагаемые у этих выражений равны. Значит, данное равенство верно при условии, что b + c = 10.

а) 23 · 27.

Здесь а = 2, bc = 3 · 7 = 21. Имеем:

23 · 27 = 100 · 2 · 3 + 21 = 621.

б) 42 · 48.

Здесь а = 4, bc = 2 · 8 = 16. Имеем:

42 · 48 = 100 · 4 · 5 + 16 = 2016.