Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (с + 2) (с – 3) = с² – 3с + 2с – 6 = с² – с – 6.

б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а² + 8а – 3а – 4 = 6а² + 5а – 4.

в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х² – 5ху – 8ху + 2у² = 20х² – 13ху + 2у².

г) (а – 2) (а² – 3а + 6) = а³ – 3а² + 6а – 2а² + 6а – 12 =
= а³ – 5а² + 12а – 12.

2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).

б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) =

= (х – у) (а + 5).

3. –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²) = –0,1х (10х² – 8х⁴ + 30 – 24х²) = –х³ +
+ 0,8х⁵ – 3х + 2,4х³ = 0,8х⁵ + 1,4х³ – 3х.

4. а) х² – ху – 4х + 4у = (х² – ху) – (4х – 4у) = х(х – у) – 4(х – у) =
= (х – у) (х – 4).

б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) =
= a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1).

5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х² см². Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см².

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 3) – х² = 51;

х² + 3х + 2х + 6 – х² = 51;

5х = 45;

х = 9.

Ответ: 9 см.

Вариант 2

1. а) (а – 5) (а – 3) = а² – 3а – 5а + 15 = а² – 8а + 15.

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² – 5х + 8х – 4 = 10х² + 3х – 4.

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p² + 12cp + 4cp + 8c² = 6p² + 16cp + 8c².

г) (b – 2) (b² + 2b – 3) = b³ + 2b² – 3b – 2b² – 4b + 6 = b³ – 7b + 6.

2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).

б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) =
= (a – b) (2 + c).

3. 0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) = 0,5x (20x⁴ + 8x² – 5x² – 2) = 10x⁵ + 4x³ –
– 2,5x³ – x = 10x⁵ + 1,5x³ – x.

4. а) 2a – ac – 2c + c² = (2a – 2c) – (ac – c²) = 2 (a – c) – c (a – c) =
= (a – c) (2 – c).

б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1).

5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м².

Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м².

Составим и решим уравнение:

(х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;

х² + 7х + х + 7 – х² – 6х = 15;

2х = 8;

2х = 4.

Ответ: 4 м и 10 м.

Вариант 3

1. а) (х – 8) (х + 5) = х² + 5х – 8х – 40 = х² – 3х – 40.

б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b² – 6b – 8b + 4 = 12b² – 14b + 4.

в) (6а + х) (2а – 3х) = 12a² – 18ax + 2ax – 3x² = 12a² – 16ax – 3x².

г) (с + 1) (с² + 3с + 2) = с³ + 3с² + 2с + с² + 3с + 2 = с³ + 4с² + 5с + 2.

2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3).

б) ab + ac + 4b + 4c = (ab + ac) + (4b + 4c) = a (b + c) + 4 (b + c) =
= (b + c) (a + 4).

3. –0,4a (2a² + 3) (5 – 3a²) = –0,4a (10a² – 6a⁴ + 15 – 9a²) = –0,4a³ +
+ 2,4a⁵ – 6a + 3,6a³ = 2,4a⁵ – 0,4a³ – 6a.

4. а) a² + ab – 3a – 3b = (a² + ab) – (3a + 3b) = a (a + b) – 3 (a + b) =
= (a + b) (a – 3).

б) kp – kc – px + cx + c – p = (kp – kc) – (px – cx) – (p – c) =
= k (p – c) – x (p – c) – (p – c) = (p – c) (k – x – 1).

5. Пусть сторона квадрата равна х см, тогда его площадь равна х² см². По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х – 2) см и (х – 3) см, значит, его площадь равна (х – 2) (х – 3) см².

Составим и решим уравнение:

х² – (х – 2) (х – 3) = 24;

х² – х² + 3х + 2х – 6 = 24;

5х = 30;

х = 6.

Ответ: 6 см.

Вариант 4

1. а) (а – 4) (а – 2) = а² – 2а – 4а + 8 = а² – 6а + 8.

б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х² – 18х + 5х – 6 = 15х² – 13х – 6.

в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у² + 18су – 2су – 12с² = 3у² + 16су – 12с².

г) (b + 3) (b² + 2b – 2) = b³ + 2b² – 2b + 3b² + 6b – 6 = b³ + 5b² +
+ 4b – 6.

2. а) 2x (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a).

б) 3x + 3y + bx + by = (3x + 3y) + (bx + by) = 3 (x + y) + b (x + y) =
= (x + y) (3 + b).

3. 0,2y (5y² – 1) (2y² + 1) = 0,2y (10y⁴ + 5y² – 2y² – 1) = 2y⁵ + y³ –
– 0,4y³ – 0,2y = 2y⁵ + 0,6y³ – 0,2y.

4. а) 3x – xy – 3y + y² = (3x – xy) – (3y – y²) = x (3 – y) – y (3 – y) =
= (3 – y) (x – y).

б) ax – ay + cy – cx – x + y = (ax – ay) + (cy – cx) – (x – y) =
= a (x – y) – c (x – y) – (x – y) = (x – y) (a – c – 1).

5. Пусть одна сторона клумбы равна х м, тогда другая сторона равна (х + 5) м. Значит, площадь клумбы равна х (х + 5) м².

Найдем площадь участка, состоящего из клумбы и дорожки. Этот участок имеет прямоугольную форму, его стороны равны (х + 2) м и (х + 7) м. Значит, площадь участка равна (х + 2) (х + 7) м².

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 7) – х (х + 5) = 26;

х² + 7х + 2х + 14 – х² – 5х = 26;

4х = 12;

х = 3.

Ответ: 3 м и 8 м.

Урок 80
Анализ результатов контрольной работы

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся; проанализировать ошибки, сделанные в контрольной работе.