II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на применение способа группировки при доказательстве тождеств и нахождении значений выражений. А во 2-ю группу войдут сложные задания, в которых нужно разложить на множители многочлены способом группировки.

1-я группа

1. № 713.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что непосредственная подстановка данных значений переменных приведет к громоздким вычислениям.

Решение:

а) p²q² + pq – q³ – p³ = (p²q² – q³) + (pq – p³) = q² (p² – q) + p (q – p²) =
= q² (p² – q) – p (p² – q) = (p² – q) (q² – p).

При p = 0,5 и q = –0,5:

(p² – q) (q² – p) = (0,25 + 0,5) (0,25 – 0,5) = 0,75 · (–0,25) =
= .

б) 3х³ – 2у³ – 6х²у² + ху = (3х³ – 6х²у²) – (2у³ – ху) = 3х² (х – 2у²) –
– у (2у² – х) = 3х² (х – 2у²) + у (х – 2у²) = (х – 2у²) (3х² + у).

При x = и у = :

(х – 2у²) (3х² + у) =

2. № 715.

Заметим, что, исходя из логики доказательства тождеств, можно преобразовать левую часть равенства в правую (для этого многочлен нужно разложить на множители), а можно преобразовать правую часть в левую (для этого нужно перемножить двучлены).

2-я группа

1. № 716.

До этого учащиеся использовали способ группировки для разложения на множители многочленов, состоящих из четырёх членов. Нужно обратить внимание учащихся, что это самый распространенный случай применения данного способа. Но иногда способ группировки может быть использован при разложении на множители многочленов с другим количеством членов.

Решение:

а) (bd – ad – cd) =

б) (bx² + by² – b) =

в) (cn² – cp + cp²) =

г) (ax – ab + a) =

2. № 718(а, в).

Прежде чем решать этот номер, нужно рассмотреть пример 3 из учебника.

Решение:

а) x (x + 1) +
+ 5 (x + 1) = (x + 1) (x + 5).

в) a (a – 1) –
– 4 (a – 1) = (a – 1) (a – 4).