III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке нужно опросить как можно больше учащихся, чтобы убедиться, что они усвоили способ группировки разложения многочлена на множители.

К доске на одно задание можно вызывать двух учащихся, которые будут группировать члены многочлена по-разному, а затем убеждаться, что результат получен одинаковый.

1. № 708, № 709.

2. № 711 (а, в, д, з).

Решение:

(На первых порах нужно требовать от учащихся подробных записей.)

а) х³ + х² + х + 1 = (х³ + х²) + (х + 1) = х² (х + 1) + (х + 1) = (х + 1) (х² + 1).

в) а⁴ + 2а³ – а – 2 = (а⁴ + 2а³) – (а + 2) = а³ (а + 2) – (а + 2) =
= (а + 2) (а³ – 1).

д) а² – ab – 8а + 8b = (а² – ab) – (8а – 8b) = а (a – b) – 8 (а – b) =
= (a – b) (а – 8).

з) kn – mn – n² + mk = (kn + mk) – (mn + n²) = k (n + m) – n (m + n) =
= (m + n) (k – n).

IV. Итоги урока.

– Как умножить многочлен на многочлен?

– Что является обратной задачей к умножению многочленов?

– Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.

– Сколько существует вариантов группировки первого члена многочлена, содержащего 4 слагаемых? Сколько из этих вариантов дадут возможность разложить многочлен на множители?

Домашнее задание: № 710; № 711 (б, г, е); № 712.

Урок 78
Применение способа группировки
разложения многочлена на множители

Цели: продолжить формирование умения применять способ группировки при разложении многочлена на множители; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Вынесите за скобки общий множитель.

а) a (b + c) + p (b + c); в) 3 (x – 2) + y (2 – x)².

б) 7 (x – c) + (c – x) xc;

2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением).

а) ax + bx + ac + bc; в) 2x² – 3x + 4ax – 6a.

б) 6x + 7y + 42 + xy;

Вариант 2

1. Вынесите за скобки общий множитель.

а) a (x + c) – b (x + c); в) 2 (x – 7) – p (7 – x)².

б) 9 (a – b) – (b – a) ab;

2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением).

а) ax – ay + bx – by; в) ay – 12bx + 3ax – 4by.

б) 2x + 7y + 14 + xy;