II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на три группы: в 1-ю и 2-ю группы войдут уравнения с целыми и дробными коэффициентами соответственно, а в 3-ю группу – задания на преобразование выражений.

1-я группа

1.№ 630 (а, в, д, ж).

2. № 631 (а, в).

Решение:

а) 3х (2х – 1) – 6х (7 + х) = 90;

6х² – 3х – 42х – 6х² = 90;

–45х = 90;

х = ;

х = –2.

Ответ: –2.

в) 5x (12x – 7) – 4x (15x – 11) = 30 + 29x;

60x² – 35x – 60x² + 44x = 30 + 29x;

–35х + 44 х – 29х = 30;

–20х = 30;

х = ;

х = –1,5.

Ответ: –1,5.

2-я группа

Учащиеся должны осознать, что если в уравнении встречается дробь, то необходимо выполнить такое преобразование, которое приведёт к равносильному уравнению с целыми коэффициентами. Для этого обе части уравнения нужно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей входящих в уравнение дробей.

1. № 634 (а, в, д, и).

2. № 636.

3. № 637.

Решение:

б) .

Умножим обе части уравнения на 30:

;

3 (a + 13) – 6 · 2a = 2 (3 – a) + 15a;

3а + 39 – 12а = 6 – 2а + 15а;

–9а – 13а = 6 – 39;

–22а = –33;

а = ;

а = 1,5.

Ответ: 1,5.

г) .

Умножим обе части уравнения на 18:

;

2 (х + 1) – 3 (х – 1) = 36 – 9 (х + 3);

2х + 2 – 3х + 3 = 36 – 9х – 27;

–х + 9х = 9 – 5;

8х = 4;

х = .

Ответ: 0,5.

3-я группа

1. № 622.

2. № 629.

Решение:

Преобразуем данное выражение:

2x (x – 6) – 3 (x² – 4x + 1) = 2x² – 12x – 3x² + 12x – 3 = – x² – 3.

Очевидно, что при любом значении х значение выражения –х² будет неположительным, тогда значение выражения –х² – 3 будет отрицательным при любом значении х.