II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на нахождение значений многочлена, а во 2-ю группу – на определение степени многочлена.

1-я группа

1. № 572.

Решение:

(Важно, чтобы учащиеся поняли, что перед подстановкой данного значения в многочлен необходимо привести подобные члены многочлена.)

а) 5x⁶ – 3x² + 7 – 2x⁶ – 3x⁶ + 4x² = x² + 7

при х = –10: х² + 7 = (–10)² + 7 = 107.

б) 4a²b – ab² – 3a²b + ab² – ab + 6 = a²b – ab + 6

при а = –3, b = 2: a²b – ab + 6 = 9 ∙ 2 + 3 ∙ 2 + 6 = 30.

2. № 574.

2-я группа

Сначала необходимо ввести понятие степени многочлена. учащиеся уже умеют определять степень одночлена, поэтому данный вопрос не должен вызывать у них затруднений. особое внимание следует обратить на то, что перед определением степени многочлена необходимо сначала привести его к стандартному виду.

1. № 577(а), № 578 (а).

2. Определите степень многочлена.

а) 3x² – x⁵ + 8x³; г) 2a³b – 5b⁵ + 2a⁴b²;

б) 8 – 6а; д) 5t² – 3t + 8 – 4t ∙ t²;

в) 5xy + 2y – 3xy²; е) 3a²x² + 2ax – a²x² + 5 – 2a²x².

3. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен четвертой степени.

а) 3x³ – 5x² + 7 – *; б) 5a – 4a⁴ + 1 + *;

в) x⁵ + 2x⁴ – 3x² + *; г) 4a³b² + 3a²b² + ab + *.

Решение:

а) Данный многочлен содержит одночлен второй и третьей степени. Чтобы многочлен был четвертой степени, вместо * нужно записать любой одночлен четвертой степени. Например, 7х⁴, 3а⁴, х²у², ab³ и т. п.

б) Данный многочлен содержит одночлены первой и четвертой степени. Чтобы он был четвертой степени, вместо * достаточно записать любой одночлен не выше четвертой степени. Например, 2а², xz², 8у и т. п.

в) Данный многочлен содержит одночлены второй, четвертой и пятой степени. Чтобы он был четвертой степени, нужно вместо * записать такой одночлен, который взаимно уничтожиться с одночленом х⁵, то есть – х⁵.

г) Аналогично предыдущему заданию вместо * нужно записать одночлен –4a³b².