II. Объяснение нового материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 7х²у²; в) у³ + у; д) 5(a + b)³;

б) a ∙ ; г) ; е) a²ba?

2. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) 4х³х; в) 10х² · (–0,1х²); д) –2р⁵ · 5р³;

б) –3 aba⁷; г) ∙ 4c; е) xy² ∙ (–3x⁷).

II. Объяснение нового материала.

С позиции выполнения упражнений, предложенных в учебнике, данная тема не является сложной для учащихся. Однако при её изучении появляется много новых понятий, которые они должны усвоить.

Необходимо акцентировать внимание учащихся на этих понятиях, а также на формулировках типа «приведите подобные члены многочлена», «представьте многочлен в стандартном виде». Иначе впоследствии школьники, встречая такие задания, могут не понять, что от них требуется. Поэтому в течение урока нужно как можно больше проговаривать изучаемые понятия, их определения и просить учащихся пояснять, что требуется сделать в том или ином задании.

Из-за большого количества новых понятий определение степени многочлена можно отложить до следующего урока.

Объяснение материала проводится в несколько этапов, каждый из которых закрепляется примерами и устными заданиями.

1. Введение понятия многочлена.

При выполнении устной работы у учащихся была возможность вспомнить понятие одночлена, поэтому определение многочлена не должно вызывать у них затруднений.

Задание. Назовите каждый член многочлена и определите вид многочлена (одночлен, двучлен, трёхчлен).

а) –6a³ + 1,3b²; г) 4ab + 7ab²;

б) c⁸; д) xyz + x² – z;

в) 5x² + 7x – 8; е) 3a²b²c³.

2. Приведение подобных членов многочлена.

Можно предложить учащимся определить вид многочлена 3y⁴ + 2y –
– 2y⁴. Некоторые из них скажут, что это трёхчлен. Тогда следует обратить внимание на то, что слагаемые 3у⁴ и –2у⁴ являются подобными, и после их приведения получится многочлен у⁴ + 2у, который является двучленом.

Делается вывод, что приведение подобных членов многочлена является важной операцией, которая должна предшествовать многим заданиям, связанным с многочленами. Рассмотреть пример 1 из учебника.

3. Стандартный вид многочлена.

Сначала необходимо вспомнить, что называется стандартным видом одночлена, а затем рассмотреть вопрос о приведении многочлена к стандартному виду.

Обратить внимание учащихся на то, что для приведения многочлена к стандартному виду нужно выполнить две операции:

– каждый член многочлена записать в стандартном виде;

– привести подобные члены многочлена.

Пример. Привести многочлен 3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² к стандартному виду.

3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² = 3х⁵ – 2х² – 6х + 4х² = 3х⁵ + 2х² – 6х.

Как уже говорилось, вопрос о степени многочлена лучше рассмотреть на следующем уроке.