Обозначим: R-радиус шара; r - радиус основания конуса; 
- высота конуса, где x - расстояние от центра шара до основания конуса.
Используя очевидные соотношения, получим
; 
; 
,
где V- объем конуса.
Следовательно, 
.
Экстремальные значения определяются из следующего выражения:
.
Решая квадратное уравнение, получим
,
т.е. 
; 
.
.
Пример 2. Среди всех круговых конусов с данной образующей l найти корпус с наибольшим объемом.
Решение
Целевая функция имеет вид 
, где R – радиус основания конуса; h – высота конуса.
Учитывая соотношение: 
, можно записать
.
На основании 
: 
.
Следовательно, конус с и 
будет иметь наибольший объем.
Пример 3. Определить размеры а, в и с параллелепипеда заданного объема V, который имел бы минимальную поверхность S.
