Подшипник скольжения

Рис. 3.6. Подшипник скольжения

При проектировании высоконагру-женных подшипников скольжения (рис. 3.6) в качестве ЦФ принимается взвешенная сумма интенсивности изнашивания цапфы и прогиба вала: , где а1, и а2 - весовые коэффициенты; Δ -интенсивность изнашивания цапфы; y0 - прогиб вала в подшипнике.

Величина Δ находится из выражения

где v - износ цапфы на единицу мощности, затрачиваемой на трение; f - коэффициент трения; F - радиальная сила, действующая на подшипник; - радиус подшипника; ω- угловая скорость вала.

Коэффициент трения определяется по формуле

где ψ - относительный зазор; ε – относительный эксцентриситет; .

Прогиб вала в подшипнике находится из выражения

где Е – модуль продольной упругости материала вала.

На оптимизируемые параметры накладывается ограничение

где - среднее давление на подшипник; - допустимое давление.

Задача состоит в том, чтобы методом геометрического программирования определить параметры оптимального подшипника скольжения, приняв следующую модель оптимизации:

Степень трудности этой задачи d = 4-(2+1) = 1.

Двойственная функция V(d) = (C₁/d₁)^d1 (C₂/d₂)^d2 (C₃/d₃)^d3 C₄^d4.

При двойственных ограничениях 0 £ d₁, 0 £ d₂ 0 £ d₃ , 0 £ d₄ система уравнений, состоящая из условий нормализации и ортогональности, имеет вид

d₁+d₂+d₃ = 1;

d₁+3d₂-4d₃ - d₄ = 0;

-2d₂+3d₃ -d₄ = 0.

Приняв d₃ = r, получим: d₁ = 5/4 – r; d₂ = -1/4 + 2r; d₄ = 0,5 – r.

Уравнение равновесия для данной задачи после подстановки выражений для d_i имеет вид

4(5-12r)^-3 (8r-1)² r = C₂² C₃/ (C₁³ C₄),

где ; ;

; .

После определения правой части уравнения по заданным исходным данным решается нелинейное уравнение относительно r , а затем вычисляются значения двойственных переменных, что позволяет найти величины оптимизируемых параметров и ЦФ.