Колодочный тормоз

В данном расчете ЦФ является взвешенная сумма массы обода колодочного тормоза, изображенного на рис. 3.5, и термоупругого напряжения, определяемая по формуле:

f(x)=a₁prBDh+a₂s_jj ,

Рис. 3.5. Колодочный тормоз

где a1 и а2 - весовые коэффициенты; ρ - плотность материала обода шкива; σφφ - термоупругое напряжение обода шкива. Величина σφφ находится из выражения , где α- температурный коэффициент линейного расширения материала обода; Е - модуль Юнга; μ - коэффициент Пуассона; t1, t2 -температура обода шкива соответственно до и после торможения.

Температура обода определяется из условия равенства аккумулируемой теплоты в единицу времени и мощности, затрачиваемой на преодоление сопротивления трения:

,

где с - удельная теплоемкость материала обода; k - коэффициент, учитывающий долю аккумулируемой ободом энергии; ω₀ - начальная угловая скорость обода; τ - продолжительность торможения; m_т - момент трения в конце торможения, определяемый по формуле:

где Р - давление колодок на поверхность тормозного обода; f - коэффициент трения между поверхностями колодки и тормозного обода.

Из условия прочности на изгиб

можно получить .

На оптимизируемые параметры накладывается ограничение - крутящий момент не превышает момента трения:

.

Методом геометрического программирования определить параметры оптимальной конструкции тормоза: h, D и В, используя при этом указание, согласно которому модель оптимизации необходимо представить в виде:

В этих выражениях постоянные С определяются по следующим формулам:

;

;

.

Поскольку в данной задаче степень трудности d=0, то двойственные переменные находятся из системы линейных уравнений, включающей условия нормализации и ортогональности:

Решением данной системы являются следующие значения:

Максимум двойственной функции находится по формуле

.

На основе выполненного анализа можно записать

.

Для определения оптимальных параметров тормоза используются следующие соотношения:

;

.

Решая эту систему относительно D и h, можно получить

; .

Следовательно, расчетные формулы имеют вид

;

;

.

В зависимости от исходных данных представленные аналитические формулы позволяют рассчитать оптимальную конструкцию тормоза.