l
| Для минимизации веса кронштейна, изображенного на рис.3.1, ЦФ является объём материала кронштейна f(F1, F2,, α), который находится по формуле:
 ,
где F1, F2 - площади поперечного сечения стержней.
|
Рис. 3.1. Расчетная схема
Методом множителей Лагранжа требуется определить значение угла α, минимизирующее суммарный объём двух стержней, удовлетворяющих условиям прочности.
В соответствии со схемой нагружения усилия в стержнях определяются из следующих выражений:
, 
.
Из условия равнопрочности 
площади поперечных сечений стержней находятся по формулам
Следовательно, ограничения записываются в виде
,
а функция Лагранжа определяется из выражения
.
В соответствии с методом множителей Лагранжа расчетная система уравнений пяти уравнений с пятью неизвестными имеет вид
,
,
,
,
·
После выражения всех неизвестных через угол α первое уравнение системы имеет вид
поэтому 
следовательно, 
т.е. 
