Каноническое уравнение имеет вид 
,
где 
и 
это параметры параболоида, 
; 
,
Строим методом сечений.
1) Находим линию пересечения с плоскостью 
.
Решаем систему уравнений
- это уравнение точки 
.
2) Находим линии пересечения с плоскостями, параллельными
плоскости .
Решаем систему уравнений
- это уравнение эллипса с полуосями 
и 
.
При 
получим уравнение мнимого эллипса.
3) Находим линию пересечения с плоскостью 
.
Решаем систему уравнений
- это уравнение параболы симметричной относительно оси 
.
4) Аналогично найдем линию пересечения с плоскостью 
.
Это будет парабола 
симметричная относительно оси .
Если 
, то получаем параболоид вращения.
