Условие принадлежности прямой плоскости.

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 8282; Нарушение авторских прав

Пусть плоскость задана общим уравнением , а прямая задана каноническими уравнениями .

1.
-
условие параллельности прямой и плоскости
2.
-
условие перпендикулярности прямой и плоскости

3.	Пусть векторы и выходят из точки
Следовательно,

4. Найдем точку пересечения прямой с плоскостью .

Для этого решим систему уравнений .

Запишем уравнения прямой в параметрическом виде ,

Подставляя выражения для в уравнение плоскости, получим уравнение или

Если , то получим единственное значение .

Подставляя в параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки пересечения прямой с плоскостью .

Если		то точки пересечения нет, .
Если		то прямая и плоскость имеют бесконечно много общих точек
-	условие, при котором прямая принадлежит плоскости

Пример. Найти точку , симметричную точке , относительно плоскости .

¦ 1) Напишем уравнения прямой , проходящей через точку , параллельной вектору .

2) Найдем точку - точку пересечения прямой с плоскостью.

Решим систему уравнений ,

Запишем параметрические уравнения прямой .

Подставим в первое уравнение системы , получим уравнение

или ; ; ,

т.е. - координаты точки .

3) Так как точка - середина отрезка , то

. Аналогично, , .

Таким образом, - искомая точка.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.	\|	Эллипсоид.