Îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà

Îáùåå óðàâíåíèå èìååò âèä

.

Êîýôôèöèåíòû , è îäíîâðåìåííî â íóëü íå îáðàùàþòñÿ.

Ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.

Ïóñòü . Ïîëó÷èì îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà ñ îñÿìè ñèììåòðèè, ïàðàëëåëüíûìè îñÿì êîîðäèíàò.

Îíî ïðèâîäèòñÿ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó ñ ïîìîùüþ ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà îñåé êîîðäèíàò. Ïðè ïðèâåäåíèè îáùåãî óðàâíåíèÿ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó óäîáíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä âûäåëåíèÿ ïîëíûõ êâàäðàòîâ.

Ïî êîýôôèöèåíòàì óðàâíåíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü âèä êðèâîé:

- åñëè , òî ýòî óðàâíåíèå îêðóæíîñòè;

- åñëè , òî ýòî óðàâíåíèå ýëëèïñà;

- åñëè , òî ýòî óðàâíåíèå ãèïåðáîëû;

- åñëè èëè , òî ýòî óðàâíåíèå ïàðàáîëû.

Ïðèìåð 1. Ïðèâåñòè îáùåå óðàâíåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó è ïîñòðîèòü êðèâóþ.

¦ Ïî óñëîâèþ , óðàâíåíèå ýëëèïñà. Âûäåëèì ïîëíûå êâàäðàòû îòíîñèòåëüíî è îòíîñèòåëüíî .

- óðàâíåíèå

ýëëèïñà ñ öåíòðîì â òî÷êå è ñ ïîëóîñÿìè , .˜

Ïðèìåð 2. Ïðèâåñòè îáùåå óðàâíåíèå

ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó è ïîñòðîèòü êðèâóþ.

¦ Ïî óñëîâèþ , óðàâíåíèå ãèïåðáîëû.

Âûäåëèì ïîëíûå êâàäðàòû îòíîñèòåëüíî è îòíîñèòåëüíî .

- óðàâíåíèå ãèïåðáîëû ñ öåíòðîì â òî÷êå , äåéñòâèòåëüíàÿ ïîëóîñü , ìíèìàÿ ïîëóîñü .˜

Ïðèìåð 3. Ïðèâåñòè îáùåå óðàâíåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó è ïîñòðîèòü êðèâóþ.

¦ Ïî óñëîâèþ óðàâíåíèå ïàðàáîëû, îñü ñèììåòðèè êîòîðîé ïàðàëëåëüíà .

Âûäåëèì ïîëíûé êâàäðàò îòíîñèòåëüíî .

- óðàâíåíèå ïàðàáîëû ñ âåðøèíîé â òî÷êå , ïàðàìåòð , âåòâè íàïðàâëåíû âëåâî. ˜