Преобразование прямоугольных координат

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 3600; Нарушение авторских прав

Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат. Рассмотрим два вида преобразований.

1. Параллельный перенос осей координат.

Под параллельным переносом понимают такое преобразование координат, при котором меняется положение осей координат, а направление и масштаб остаются неизменными.

Пусть - координаты произвольной точки в системе координат . Перенесем начало координат из точки в точку . Тогда в новой системе координат координаты точки будут :

.	- формулы, по которым можно найти новые координаты по известным старым и наоборот.

2. Поворот осей координат.

Под поворотом осей координат понимают такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.

Повернем систему координат на угол . Пусть - произвольная точка плоскости. - координаты точки в системе координат ,

- координаты точки в системе координат .

Введем полярные координаты точки :

- координаты точки в системе координат ,

- координаты точки в системе координат .

По формулам перехода от прямоугольных координат к полярным имеем:

Но , .

Поэтому

- формулы, по которым можно найти новые координаты по известным старым.

Найдем значения и с помощью полученных формул. Для этого решим систему уравнений по формулам Крамера: ,

- формулы, по которым можно найти старые координаты по известным новым.

Пример. Определить координаты точки в новой системе координат , если начало координат перенесли в точку , а затем оси координат повернули на угол .

¦ Определим координаты точки

1) в системе координат :
2) в системе координат :

. Ответ: .

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Связь между прямоугольными и полярными координатами	\|	Общее уравнение прямой на плоскости