Прямоугольная и полярная системы координат

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 772; Нарушение авторских прав

1.Прямоугольная система координат в пространстве определяется заданием масштабной единицы измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей (ось абсцисс), (ось ординат),пересекающихся в одной точке ,называемой началом координат.

Возьмем произвольную точку плоскости и проведем через нее прямые, перпендикулярные осям координат.

Эти прямые пересекают оси координат соответственно в точках: , . Первой координатой точки ,ее абсциссой, называется длина отрезка , взятая со знаком плюс, если отрезок направлен в ту же сторону, что и ось , и со знаком минус – если в противоположную. Аналогично, ординатой точки называется длина отрезка ,взятая со знаком плюс или минус.

Оси координат разбивают координатную плоскость на четыре части, которые называются четвертями.

Например, в первой четверти .

2.Полярная система координат определяется заданием масштабной единицы измерения длин, точкой , называемой полюсом, и лучом , называемым полярной осью.

Пусть задана полярная система координат и произвольная точка на плоскости. Полярными координатами точки называются числа и .

- расстояние от точки до полюса, называется полярным радиусом.

- угол, на который нужно повернуть полярную ось до совмещения с лучом , называется полярным углом.

Точка с полярными координатами обозначается: .

Пределы изменения полярных координат: , .

Однако в некоторых случаях приходится рассматривать углы больше , а также отрицательные углы, отсчитываемые от полярной оси по часовой стрелке.

Пример. Построить точку .

¦ 1. Проведем из полюса луч под углом к полярной оси.

2. На этом луче отложим 4 единичных отрезка. Получим точку .

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Определение, свойства и вычисление смешанного произведения векторов	\|	Связь между прямоугольными и полярными координатами