Îïðåäåëåíèå. Ñìåøàííûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ 
íàçûâàåòñÿ ÷èñëî, ðàâíîå 
.
Ñâîéñòâà ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ:
1.Çíàêè â ñìåøàííîì ïðîèçâåäåíèè ìîæíî ðàññòàâëÿòü ïðîèçâîëüíî èëè âîîáùå îïóñêàòü, ò.å. 
.
2. Ïåðåñòàâëÿòü âåêòîðû ìîæíî òîëüêî â êðóãîâîì ïîðÿäêå:
= 
= 
= 
.
3. Çíàê ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè äâà ñîñåäíèõ âåêòîðà: 
.
4. Åñëè 
, 
, 
è 
âåêòîðû êîìïëàíàðíû.
Âû÷èñëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.
, 
, 
.
Ïðèëîæåíèÿ ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ
1. Óñòàíîâëåíèå êîìïëàíàðíîñòè âåêòîðîâ 
.
2. Îïðåäåëåíèå âçàèìíîé îðèåíòàöèè â ïðîñòðàíñòâå:
åñëè 
- ïðàâàÿ òðîéêà,
åñëè 
- ëåâàÿ òðîéêà.
3. Âû÷èñëåíèå îáúåìîâ ïàðàëëåëåïèïåäà è ïèðàìèäû , ïîñòðîåííûõ íà âåêòîðàõ : 
, 
.
Ïðèìåð 1. Ïîêàçàòü, ÷òî âåêòîðû 
, 
, 
êîìïëàíàðíû.
¦ 
- êîìïëàíàðíû. ˜
Ïðèìåð 2.Íàéòèîáúåì òðåóãîëüíîé ïèðàìèäû ñ âåðøèíàìè 
, 
, 
, 
.
¦ 
, 
, 
.
. ˜
