Òåîðåìà.Åñëè 
, 
, òî 
.
q Äîêàçàòåëüñòâî. Çàïèøåì âåêòîðû 
è 
â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî áàçèñó, ò.å. 
è 
.
Òîãäà 
Ïî ñâîéñòâó ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ áàçèñíûõ âåêòîðîâ 
:
Òàêèì îáðàçîì, 
. ¢
Ïðèëîæåíèÿ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ
1. Óñòàíîâëåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè íåíóëåâûõ âåêòîðîâ:
.
Åñëè  , òî 
|
- óñëîâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè âåêòîðîâ.
|
2. Âû÷èñëåíèå ïðîåêöèè âåêòîðà íà âåêòîð:
è 
.
| 3. Îïðåäåëåíèå óãëà ìåæäó âåêòîðàìè:
|
, ò.å. 
.
4. Ðàáîòà ïîñòîÿííîé ñèëû.
Åñëè òî÷êà ïåðåìåùàåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî èç ïîëîæåíèÿ 
â ïîëîæåíèå 
ïîä äåéñòâèåì ñèëû 
, òî ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ ðàâíà:
.
Ïðèìåð 1. Ê òî÷êå 
ïðèëîæåíû òðè ñèëû 
.
Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ òî÷êè â òî÷êó 
.
¦ - ðàâíîäåéñòâóþùàÿ òðåõ ñèë.
. 
. ˜
Ïðèìåð 2. Äàíî: 
, 
, 
, 
.
Íàéòè óãîë ìåæäó âåêòîðàìè è .
¦ Òàê êàê 
èëè 
.
,
,
Òàêèì îáðàçîì, 
. ˜
Ïðèìåð 3. Íàéòè äëèíó âåêòîðà 
, åñëè 
, 
, 
.
¦ 
˜
.
