Системы n линейных уравнений с n переменными имеют вид:
 (2)
|
Матрица 
такой системы является квадратной, и ей соответствует определитель 
- го порядка 
, называемый главным определителем системы. Решение системы (2), в случае 
, может быть найдено по формулам Крамера.
,
где 
- вспомогательные определители системы.
Главный определитель системы состоит из коэффициентов при переменных, а вспомогательные составляют из главного, заменяя столбец коэффициентов (при соответствующей переменной) столбцом свободных членов.
Если 
, то система имеет единственное решение;
если 
, то система имеет бесконечно много решений;
если 
и какой-либо из вспомогательных определителей не равен нулю, то система не имеет решений (или имеет 
(пустое множество) решений).
