Матрицы. Виды матриц

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами.

Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, а для обозначения элементов матрицы используются, соответственно, строчные буквы с двойными индексами: , где i – номер строки, j – номер столбца.

Записывают матрицу так

или в сокращенном виде: , где ,

( i принимает значения от 1 до ; j принимает значения от 1 до ).

Например, .

Наряду с круглыми скобками используются и другие обозначения: .

Определение. Матрицы одного размера называются равными, если их элементы совпадают, т.е. , для любых , .

Виды матриц.

1. Матрица, состоящая из одной строки, называется

матрицей (вектором) - строкой: .

2. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей (вектором)- столбцом:

.

3. Матрица, содержащая одну строку и один столбец, отождествляется с числом. - есть число . - есть число .

4. Матрица называется квадратной - го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно .

- квадратная матрица 3-го порядка.

Определение. Элементы матрицы , у которыхномер строки равен номеру столбца , называются диагональными элементами и образуют главную диагональ матрицы.

5. Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Например, - диагональная матрица 3-го порядка.

6. Диагональная матрица -го порядка, все диагональные элементы которой равны 1, называется единичной матрицей - го порядка.

Она обозначается буквой Е.

Например, - единичная матрица 3-го порядка.

7. Матрица любого порядка, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей. Она обозначается буквой О.

Например, - нулевая матрица.

Матрицы Е и О играют ту же роль, что и числа 1 и 0 в арифметике.