Лекция № 9.

Задача на оптимизацию с учетом допусков.

Содержательную сторону оптимизации с учетом допусков поясняет рисунок. Если допуски законны и не относятся к управляемым параметрам, то цель оптимизации – максимальным образом совместить эти области так, что бы вероятность выхода области за пределы области работоспособности была минимальной. Решение таких задач трудоемко, т.к. на каждом шаге оптимизации нужно выполнять оценку упомянутой вероятности методами стат. анализа, а для сложных моделей – методом статистических испытаний (тесто - испытание).

На практике подобные задачи решают с допущениями. Например, если допустить, что цель оптимизации достигается при совмещении центра области работоспособности (т. Э) и допусковой Х_ном, то оптимизация сводится к задаче центрирования , т.е. определения центра Э.

Классификации методом оптимизации.

Основными методами являются поисковые методы, которые основаны на пошаговом изменении управляемых параметров

Х_К+1 = Х_К + ΔХ_К

ΔХ_К = hg(Х_К)

ΔХ_К – вектор управляемых параметров

Х_К – значение вектора управляемых параметров на К-ом шаге

h – шаг

g(X_К) – направление поиска.

Если выполняется условие сходимости, то реализуется пошаговое приближение к экстремуму.

Признаки по которым классифицируются:

1. Одномерные и многомерные оптимизации, в зависимости от числа управляемых параметров. 1- единственный управляемый параметр; 2 (не меньше двух) – реальные многомерные.

2. Условный и безусловный методы оптимизации по наличию и отсутствию ограничений. Для реальных задач – наличие ограничений. Но методы безусловной оптимизации так же представляют интерес, т.к. задачи условной оптимизации с помощью специальных методов, м.б. сведены к задачам без ограничений.

3. Одно- и многоэкстремальные ,от числа экстремумов.

Если метод ориентирован на определение локального экстремума, то он относится к локальным методам, если результатом поиска является глобальный экстремум, то это метод глобального поиска.

4. В зависимости от того используется при поиске производные целевой функции, по управляющим параметрам различают методы нескольких порядков. Если производные не используются то это 0 – ой порядок.