Методы одномерной оптимизации.

К ним относятся методы:

1. Дихотомического деления.

2. Золотого сечения.

3. Чисел Фибоначчи и др.

Метод дихотомического деления

Пусть задан отрезок АВ на котором имеется один минимум. Согласно методу 1 отрезок делят пополам и в точках, относящихся от центра С на величину допустимой погрешности q рассчитываются значения целевой функции: F(c+q) и F(c-q)

Если F(c+q) > F(c-q), то минимум находится на отрезке АС.

Если F(c+q) <F(c-q), то на отрезке СВ,

Если F(c+q) = F(c-q), то в середине АВ

Шаги повторяются, пока длина отрезка не уменьшается до значения погрешности q. Таим образом требуется не более n шагов.

Недостатки: на каждом шаге целевую функцию вычисляют дважды.

Метод золотого сечения.

S=a*L a=0.382

L=B-A

Выделяют две точки С₁ и D₁ на расстоянии S от концов.

Вычисляется функция F(C₁) и F(D₁).

Если F(C₁) > F(D₁), то минимум находится на отрезке С₁В.

Если F(C₁) < F(D₁), то на отрезке АD₁.

Если F(C₁) = F(D₁), то на отрезке С₁D₁.

АD₁, С₁В и С₁D₁ – рассматриваемые отрезки.

Длина уменьшилась в раз

Если подобрать значение а так, что на полученном отрезке меньшей длины одна из промежуточных точек совпадет с промежуточной точкой промежуточного шага, т.е. в выборе отрезка С₁В: т. С₂ с точкой D₁, то это позволит сократить вычисление функции в два раза.

а=0,382

Метод чисел Фибоначчи.

Используя числа Фибоначчи R_i, последовательность которых определяется по правилу:

R_i+2 = R_i+1 + R_i

R₀ = R₁ = 1

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

Он отличается от метода золотого сечения тем, что R_i – наименьшее число Фибоначчи, из этого определяется значение i.