А у векторов соответствующие координаты пропорциональны.

x – x₁ = l ( x₂ - x)

y – y₁ = l ( y₂ - y)Þ

z – z₁ = l ( z₂ – z )

Формулы координат точки делящей отрезок в данном отношении l.

-координаты середины отрезка l = 1(один к одному).

§6 Скалярное произведение двух векторов.

Скалярным произведением, двух ненулевых векторов и называют число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними и обозначают либо .

.

₀φ

Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение.

Из def ÞÞ ; .

Геометрические свойства скалярного произведения:

1⁰. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны.

2⁰. Если , т.е. .

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов является равенство 0 их скалярного произведения.

3⁰. Если , то , т.е. угол -острый.

Если , то , угол тупой.

Замечание: Из геометрических свойств - следует.

,в силу их перпендикулярности.

Алгебраические свойства скалярного произведения.

1⁰.

2⁰. , где lÎQ

< –используется defскалярного произведения,

свойство проекции.>

3⁰.

< >