Прямоугольная система координат.

a

x

Ox – ось абсцисс. -орт оси Ox.

Oy – ось ординат. -орт Oy.

Oz– ось апликат. -орт Oz.

Любой вектор единственным образом можно представить в виде:

^{(радиус вектора точки М).}

Числа x,y,z–координаты в базисе .

Длина любого векторав прямоугольном базисе определяется по формуле:

^{(Она вытекает из теоремы о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда).}

5.1. Геометрический смысл декартовых прямоугольных координат вектора.

Прямоугольные координаты вектора численно равны проекциям этого вектора на базисные орты.

Обозначим углы, образованные ортами и вектором соответственноa, b, g.

Тогда координаты вектора будут: z

^(*)

γ

β y

xα

Косинусы cosa, cosb, cosg bназывается направляющими косинусами вектора .

Из равенства ^(*) получаем:

Формулы для нахождения направляющих косинусов.

Свойства направляющих косинусов.

1⁰.cos²a + cos²b + cos²g = 1–сумма квадратов направляющих косинусов равна1.

2⁰. Пусть .

Найдем орт вектора .

или .

Координаты орты совпадает с направляющими косинусами вектора .

5.2. Условие коллинеарности векторов в координатной форме.

Пусть даны , .

Пусть векторы и коллинеарные, т.е. параллельные отличающиеся только на постоянный множитель.

Следовательно, x₁ = lx₂l = x₁/x₂

y₁ = ly₂l = y₁/y₂

z₁ = lz₂ l = z₁/z₂

Если вектора коллинеарные, то их одноименные координаты пропорциональны.

условие коллинеарности.