Определение: Выражение 
называют линейной комбинацией векторов 
c коэффициентами c1…cn(любые действительные числа).
Определение: Говорят, вектор 
линейно выражается через вектора 
, если он равен их линейной комбинации, т.е.
.
Определение: Система векторов a1,…an называется линейно независимой, если их линейная комбинация 
равна 0.
Система векторов a1,…an называется линейно зависимой, если выполняется условие равно 0при хотя бы одном из 
не равном 0.
Теорема 1. Система двух векторов и 
линейно независима, если они не коллинеарные.
Замечание: Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
Теорема 2. Система трех векторов a,bи c линейно независима, если они не компланарны.
Замечание: Любые четыре вектора на плоскости линейно зависимы.
Систему векторов, приведенную к общему началу называют, упорядоченной, если указано какой из векторов первый, второй и т. д.
Определение: Пусть 
Vn- векторноепространство и 
некоторая система его векторов.
Упорядоченную систему векторов называют базисом пространстваVn, если она линейно не зависима, и полна (последнее означает, что любой вектор пространства Vn линейно выражается через вектора ).
Например, 
.
Базисом в пространстве V3 (множество всех векторов плоскости) называют упорядоченную пару не коллинеарных векторов.
-базис на плоскости.
-базис вектора.
Базисом в пространстве V3 упорядоченную тройку не коллинеарных векторов.
Обозначают 
.
