Проекция вектора на ось.

Алгебраической проекцией вектора на ось l называют длину отрезка [A₁,B₁], заключенного между проекциями начала и конца этого вектора на ось lиобозначают или .

B

B

A φ c

c A φ

A₁ B₁ B₁ A₁

Длина отрезка A₁B₁ берется со знаком “+” если направление векторасовпадает с направлением оси и знаком « - « если не совпадает.

Свойства проекции:

1. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на cos угла φ между вектором и осью:

, где .

Доказательство: рассмотрим предыдущий чертеж.

1⁰.Пусть угол φ - острый.

Тогда из ∆ABCполучаем

.

2⁰.Пусть φ- тупой угол. Из ∆ABC получаем:

2.При умножении вектора на число, его проекция на ось равна сумме проекций, составляющих векторов на эту же ось.