Определение: Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор .
Обозначение смешанного произведения
В результате смешанного произведения трех векторов получается число .
Если , то тройка векторов , , - правая.
Если , то тройка векторов , , - левая.
Определение: Для того, чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю, т. е. Û векторы , , - компланарны.
, 
, 
называется число, равное векторному произведению 
, умноженному скалярно на вектор 
.
, то тройка векторов 
, то тройка векторов 
Û векторы