Согласно определению векторного произведения векторов 
и 
: 
т. е. площадь параллелограмма 
.
Рис. 3
Площадь треугольника - 
.
Задачи
Задача 1. Раскрыть скобки и упростить выражение 
.
Решение:Используя свойства векторного произведения (формулы 4, 5), получаем 
,
т. к. 
, 
, 
, 
.
Задача 2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где 
- единичные векторы, образующие угол 
.
Решение: 
, т. к. 
, 
, 
Задача 3. Найти векторное произведение векторов 
и 
.
Решение:По формуле (7) имеем
Задача 4. Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: 
, 
, 
.
Решение:
Рассмотрим векторы 
и 
. Площадь треугольника ABC есть половина площади параллелограмма, построенного на векторах и .
, 
.
Найдем проекции векторов и на координатные оси:
, 
По формулам (7) для векторного произведения векторов найдем, что 
