Если даны углы a, b, g, которые ось u составляет с координатными осями, то 
и для вычисления проекции вектора 
на ось u служит формула:
Рис. 2
Если вектор 
изображает перемещение материальной точки под действием постоянной силы 
(Рис. 3), то работа постоянной силы при прямолинейном перемещении ее точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Рис. 3
Работа силы: 
.
Задачи
Задача 1. Найти скалярное произведение векторов 
и 
, если 
.
Решение:Имеем 
(используем свойства скалярного произведения – формулы (5), (6), (7)). По формулам (2) и (9), получаем 
, 
, 
Задача 2. Даны точки 
.
Вычислить 
.
Решение:Найдем координаты векторов 
.
.
- противоположен вектору 
, следовательно, 
. Аналогично 
.
; 
.
По формуле (10) найдем
.
Задача 3. Вычислить угол, образованный векторами 
и 
.
Решение:По формуле 
, получаем
Задача 4. Даны векторы 
и 
. Найти 
и 
.
Решение: Используя формулу (13), получаем
Задача 5. Дан вектор 
. Найти его проекцию на ось u, составляющую с координатными осями равные острые углы.
Решение: Т. к. ось u составляет с координатными осями равные острые углы, т. е. 
, то 
.
Но 
, и т. к. в этой сумме все слагаемые между собой равны, то 
; 
; 
, тогда 
(знак плюс перед корнем взят потому, что по условию углы a, b, g - острые, значит косинусы их положительны). Т. к. по условию 
, 
, 
, то по формуле получаем 
.
Лекция №8. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.
