Сложение векторов

Сложение двух свободных векторов можно осуществлять как по правилу параллелограмма, так и по правилу треугольника

Правило треугольника. Для сложения двух векторов и по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора.

Пусть и — два произвольных вектора. Приложим век­тор к концу вектора , то есть совместим начало вектора с концом вектора . Тогда вектор, идущий из начала векто­ра в конец вектора называется суммой векторов и и обозначается + .Такой способ построения суммы двух век­торов называют «правилом треугольника» (рис. ).

Если начало вектора совместить с концом вектора (рис.), то вектор, идущий из начала вектора в конец век­тора , будет вектором суммы + .

Чтобы получить вектор суммы + можно воспользо­ваться также «правилом параллелограмма». Для сложения двух векторов и по правилу параллелограмма оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.

Как видно, сумма двух векторов обладает переместительным свойством, то есть + = + .

Понятие суммы двух векторов можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых. Пусть, например, даны три вектора , и с и требуется найти их сумму + + с. Искомый вектор можно получить, последовательно применяя правило треугольника:

прикладываем вектор к вектору и получаем вектор + ;

вектор ( + ) складываем с вектором и получаем искомый вектор + + (рис.5 ).

Из рис. видно, что искомый вектор суммы трех векторов можно получить, если к вектору приложить вектор , к век­тору приложить вектор и тогда вектор, идущий от начала первого вектора до конца последнего вектора будет искомым.

Это правило, называемое «правилом многоугольника», остается справедливым при нахождении суммы любого конеч­ного числа векторов. При этом сумма не зависит от порядка слагаемых.

Если при сложении нескольких векторов конец последнего вектора совпадает с началом первого вектора, то сумма рав­на нуль-вектору.

? Какой особенностью отличается многоугольник векторов, сумма которых равна нулю?