1. Предварительные замечания. Первые лекции можно рассматривать как продолжение школьного курса геометрии. Известно, что каждая математическая дисциплина основывается на некоторой системе недоказываемых предложений, называемых аксиомами. Полный перечень аксиом геометрии, так же как и более подробные рассуждения о роли аксиом в математике, можно найти в книге Н. В. Ефимова « Высшая геометрия».
Мы не ставим себе целью изложение логических основ предмета и потому просто опираемся на теоремы, доказываемые в курсе элементарной геометрии. Следовательно, все наши результаты можно считать доказанными лишь постольку, поскольку доказаны эти теоремы.
Равным образом мы не пытаемся дать определение основных геометрических понятий: точки, прямой, плоскости. Мы же будем считать, что эти и другие введенные в курсе средней школы понятия известны студентам.
Мы предполагаем также известными школьное определение действительных чисел и их основные свойства. (Строгая теория действительного числа приводится в учебниках математического анализа.) Мы будем широко использовать то обстоятельство, что при выбранной единице измерения каждому отрезку можно сопоставить положительное действительное число, называемое его длиной. Единицу измерения длин мы будем считать выбранной раз навсегда и, говоря о длинах отрезков, не будем указывать, какой единицей они измеряются.
